今回は、中学1年生の比例・反比例の基本について解説します。
比例と反比例は、今後学習する1次関数や2次関数の基本となるので、しっかりとマスターしましょう。

比例と反比例の基本

  • 変数:いろいろな値をとる文字
  • 定数:決まった数
  • 関数:\(xの値が決まるとyの値も決まるもの\)
比例 反比例
\(y=ax\) \(\displaystyle y=\frac{a}{x}\)
\(xが2倍,3倍になると\) \(yも2倍,3倍になる\) \(\displaystyle yは\frac{1}{2}, \frac{1}{3}になる\)
グラフ \(a>0のとき\)比例のグラフ 正
\(a<0のとき\)比例のグラフ 負
\(a>0のとき\)反比例のグラフ 正
\(a<0のとき\)反比例のグラフ 負

比例と反比例の式

比例の式 \(y=ax\)、反比例の式 \(y=\frac{a}{x}\) の\(a\)の部分を比例定数と言います。
比例定数は整数だけでなく、分数や小数の値をとります。

特に分数のときに間違えやすいので気をつけましょう。
整数 分数 小数
比例 \(y=3x\)
\(y=-26x\)
\(\displaystyle y=\frac{2}{7}x\)
\(\displaystyle y=\frac{x}{9}\)
\(\displaystyle y=-\frac{12}{5}x\)
\(y=2.7x\)
\(y=-8.2x\)
反比例 \(\displaystyle y=\frac{3}{x}\)
\(\displaystyle y=-\frac{26}{x}\)
\(\displaystyle y=\frac{2}{x}\)
\(\displaystyle y=\frac{9}{8x}\)
\(\displaystyle y=-\frac{12}{5x}\)
\(\displaystyle y=\frac{2.7}{x}\)
\(\displaystyle y=-\frac{8.2}{x}\)

比例定数が分数のとき、\(x\)が分子なら比例分母なら反比例‼︎

確認
比例の式 \(y=\frac{x}{5}\)と、\(y=\frac{1}{5}x\)は、同じものです。
\(y=\frac{x}{5}\)の比例定数は\(\frac{1}{5}\)になります。

比例のグラフ

比例のグラフは、原点を通る直線

\(a>0のとき (aが正のとき)\) \(a<0のとき (aが負のとき)\)
右上がり 右下がり
比例定数の値が大きいほど、角度はになる。 比例定数の値が小さいほど、角度はになる
\(y=10x\) ,\(y=x\) ,\(y\displaystyle =\frac{1}{10}x\)
比例のグラフ2
\(y=-10x\), \(y=-x\) ,\(\displaystyle y=-\frac{1}{10}x\)
比例のグラフ3

比例定数の絶対値が大きくなれば、角度も急になる。

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