比例・反比例の式を求める練習問題

中学1年の数学 「比例と反比例 2:式を求める」の練習問題です。

数学の解き方 で 解説した「3つの要素」を 意識しましょう。
比例・反比例 どちらも \(x,y,a\) の 3つの要素があります。\(x,y\) の2つの要素が与えられれば、\(a\) が 求められます。\(a\)と \(x\)か\(y\)の どちらかが与えられれば、残りの一つを 求められます。

比例:\(\displaystyle a=\frac{y}{x}\)、\(反比例:a=xy\) を 利用して比例定数を求める。
比例:\(y=ax\)、反比例:\(\displaystyle y=\frac{a}{x}\) に比例定数を代入して 式を求める。
求めた式に 与えられた \(x,y\) の値を代入。

比例定数・式を求める。

1. \(yはxに比例して、x=2のときy=4である。yをxの式で表しなさい。\)
2. \(yはxに反比例して、x=2のときy=4である。yをxの式で表しなさい。\)
3. \(yはxに比例して、x=-3のときy=9である。yをxの式で表しなさい。\)
4. \(yはxに反比例して、x=-3のときy=9である。yをxの式で表しなさい。\)
5. \(yはxに比例して、x=4のときy=-16である。yをxの式で表しなさい。\)
6. \(yはxに反比例して、x=4のときy=-16である。yをxの式で表しなさい。\)
7. \(yはxに比例して、x=-6のときy=-2である。yをxの式で表しなさい。\)
8. \(yはxに反比例して、\displaystyle x=-\frac{1}{6}のときy=-2である。yをxの式で表しなさい。\)
9. \(yはxに比例して、x=18のときy=-6である。yをxの式で表しなさい。\)
10. \(yはxに反比例して、\displaystyle x=\frac{1}{2}のときy=8である。yをxの式で表しなさい。\)

\(x,y\)の値を求める。

1. \(yはxに比例して、x=3のときy=9である。x=-2のときyの値を求めなさい。\)
2. \(yはxに反比例して、x=3のときy=4である。x=-2のときyの値を求めなさい。\)
3. \(yはxに比例して、x=-2のときy=8である。x=5のときyの値を求めなさい。\)
4. \(yはxに反比例して、x=-2のときy=8である。x=4のときyの値を求めなさい。\)
5. \(yはxに比例して、x=5のときy=-2である。y=-20のときxの値を求めなさい。\)
6. \(yはxに反比例して、x=5のときy=-2である。y=-15のときyの値を求めなさい。\)
7. \(yはxに比例して、x=-4のときy=-2である。x=8のときyの値を求めなさい。\)
8. \(yはxに反比例して、x=-4のときy=-6である。x=8のときyの値を求めなさい。\)
9. \(yはxに比例して、x=-6のときy=2である。y=-2のときxの値を求めなさい。\)
10. \(yはxに反比例して、x=-6のときy=9である。y=-27のときxの値を求めなさい。\)